13 — PM-12: lei de escala intra-Rio (Bettencourt et al.)¶

Quarto produto do MVP-1. Adapta a metodologia de leis de escala urbanas (Bettencourt et al. 2010) e indicador ajustado por escala (SAMI; Heinrich Mora et al. 2023) do nível inter-cidade para o nível intra-Rio: cada bairro é um ponto, e perguntamos como o número de escolas escala com o número de matrículas.

Modelo:

escolas = A · matrículas^β

Interpretação canônica: - β = 1: alocação linear (1 escola por N alunos, constante) - β > 1: superlinear → bairros maiores têm desproporcionalmente mais escolas - β < 1: sublinear → bairros maiores têm desproporcionalmente menos escolas

Ajuste empírico (2011)¶

Bairros com matrícula + escolas IDEB participantes: 141
Intercepto A: 0.0084
Expoente β = 0.7679
R² = 0.797

Interpretação: β = 0.768 < 1 → alocação sublinear. Bairros maiores têm desproporcionalmente menos escolas por aluno. Em outras palavras, quanto maior o bairro em matrícula, pior sua razão escolas/matrícula. Isso é compatível com infra escolar consolidada décadas atrás (quando as zonas hoje populosas eram menos populosas) e não acompanhando o crescimento populacional municipal — efeito reportado no Brasil para várias capitais.

Visualizações¶

scatter

SAMI map

SAMI (Scaling Adjusted Indicator)¶

Para cada bairro:

SAMI = log(escolas_observadas) − log(escolas_previstas pela lei de escala)

SAMI > 0 → bairro tem mais escolas que o previsto pela sua matrícula. SAMI < 0 → bairro tem menos escolas que o previsto.

O mapa H3 acima mostra o SAMI distribuído pelo município. Bairros vermelhos são os candidatos prioritários para alocação adicional de escolas pública — não pela matrícula absoluta, mas pelo desvio relativo à curva de escala municipal.

Top 8 bairros com maior déficit relativo (SAMI mais negativo)¶

Bairro	AP	Matrículas	Escolas	SAMI
Itanhangá	4	4,776	1	-1.73
Complexo do Alemão	3	2,325	1	-1.18
Ricardo de Albuquerque	3	1,811	1	-0.99
São Conrado	2	1,668	1	-0.92
Vicente de Carvalho	3	1,385	1	-0.78
Maria da Graça	3	1,322	1	-0.74
Lins de Vasconcelos	3	3,188	2	-0.73
Bonsucesso	3	2,879	2	-0.65

Top 8 bairros com maior superávit relativo (SAMI mais positivo)¶

Bairro	AP	Matrículas	Escolas	SAMI
Barros Filho	3	90	1	+1.32
Cacuia	3	224	2	+1.31
Barra de Guaratiba	5	619	3	+0.94
Alto da Boa Vista	2	1,698	6	+0.85
Flamengo	2	760	3	+0.78
Santa Cruz	5	37,367	51	+0.62
Campo Grande	5	46,331	54	+0.51
Maré	3	15,506	23	+0.50

Caveats¶

Janela: só 2011. Único ano com matrícula por bairro e IDEB simultâneos. Replicação em 2013 fica como backlog (matrícula 2013 disponível; IDEB 2013 também).
'Escolas' = Escolas Participantes do IDEB, não cadastro completo. Subestima em bairros cujas escolas não participam do IDEB (escolas novas, baixa amostra). Versão futura: cruzar com Feature Service 0a220ea7... (Escolas Municipais) para count completo via spatial join.
Comparação com Bettencourt et al. (2010) é metodológica, não numérica. Eles fitavam β a indicadores cross-cidade; aqui estamos intra-cidade. Os regimes de β esperados podem ser diferentes — nossa hipótese de β ≈ 1 vem da lógica de alocação INEP, não da literatura cross-city.
R² alto não implica modelo correto. Power law é um modelo simples; alternativas (piecewise linear, modelo com efeitos fixos por AP) ficam como robustez para v0.6.

Reprodutibilidade¶

python3 analysis/16_theil_weighted.py  # gera matriculas_bairros.csv
python3 analysis/20_pm_12.py           # este script